Question

Sabendo que o gráfico da função f(x)=ax^2+bx+1 tangencia o eixo x em um unico ponto , de abiscissa 1 , o valor de a + b é igual a :

Answer 1

se a raiz é 1, então
a+b+1=0
a+b = -1

É só colocar o valor do x na fórmula.

Answer 2

Primeiro, a partir da estrutura da equação, você já sabe que se trata de uma função do segundo grau. Ele diz que o gráfico dessa função tangencia o eixo das abcissas (eixo do X) em um único ponto, então, segundo essa afirmação, essa função tem seu Δ = 0, pois só possui uma raiz real (no caso, raiz essa que vale 1, segundo a questão nos informa).
Para achar o X, você sabe que deve-se zerar o Y (mesma coisa que zerar o f(x) ). Então, faça esse procedimento:
$ax^{2}$ + bx + 1 = 0
Sabendo que "x" vale 1, como já foi visto, então:
a . $1^{2}$ + b . 1 + 1 = 0
a + b + 1 = 0
portanto: a + b = -1