Question

Determine a soma geral dos termos da PG infinita onde a2 = 2 e a3 = 8.
A) 1
B) 1\2
C) -1\6
D) -1\2
FAÇA O CALCULO!

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas , pois para uma PG infinita der um valor diferente de ∞ ou -∞ a razão tem que ser menor que 1 e maior que -1 ( -1 < q < 1 ) , caso contrário o resultado será ∞( que é o valor nesse caso) ou -∞.

Explicação passo a passo:

=> Como sabemos , a soma dos termos de uma PG é dada por :

$Spg = \frac{a1.(q^{n}-1 ) }{q -1 }$   ; agora ,como queremos a soma de infinitos termos (n→∞), vamos aplicar o cálculo do limite da soma , quando n tende a ∞, assim:

Spg∞ = $\lim_{n \to \infty} \frac{a1.(q^{n}-1) }{q-1} = \frac{a1.( 0 -1)}{q-1} = \frac{-a1}{q-1} =\frac{a1}{1-q}$ , agora se q > 1 (4,por exemplo) teremos de acordo com o exercício :

$\frac{a1}{1-q} = -\frac{0,5}{3} = -\frac{1}{6}$   , o que verifica-se experimentalmente que está incorreto, pois se fizermos , 0,5 + 2 + 8 + 32+128...+∞ , notamos que o resultado nunca será negativo .