Question

Verifique se a matriz
|1 2|
|1 1 | É a matriz inversa da matriz

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|1 3 |

Answer 1

Calculando a inversa da matriz $\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix},$ verificamos que $\begin{bmatrix}1&2\\1&1\end{bmatrix}$ não é a sua inversa.

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Usando o método da matriz adjunta, a inversa de uma matriz de ordem 2 da forma $A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ é dada por

$\LargeA^{-1}=\dfrac{1}{\det(A)}\cdot\left[\begin{array}{rr}d&-b\\-c&a\end{array}\right].$

Nesta questão, deseja-se verificar se a matriz $\begin{bmatrix}1&2\\1&1\end{bmatrix}$ é a inversa de $\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}.$

Seja $A=\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}.$ Vamos calcular seu determinante, lembrando que este é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto do elementos da diagonal secundária.

Assim sendo, segue que:

$\Large\begin{aligned}\det (A)&=2\cdot3-5\cdot1\\\\&=6-5\\\\&=1.\end{aligned}$

Daí, a matriz inversa de A é

$\Large\begin{aligned}A^{-1}&=\dfrac{1}{1}\cdot\left[\begin{array}{rr}3&-5\\-1&2\end{array}\right]\\\\&=\left[\begin{array}{rr}3&-5\\-1&2\end{array}\right].\end{aligned}$

Logo, a matriz $\begin{bmatrix}1&2\\1&1\end{bmatrix}$ não é a inversa de $\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}.$

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

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