Question

Resolva as equações exponenciais:
a) 2^x = 64
b) 3^x = 27
c) 9^x = 81
d) 2 . 3^x²-x-1 = 6
e) 4^x = 1/64
f) 8 . 2^x+1/5 = 64
g) (2^x)^x = 16
h) 8^x²-x = 4^x+1
i) (10^x)^x-1 = 1/10⁶
j) 3^x²-10x+7 = 1/9​

Answer 1

Resposta:

Conforme abaixo.

Explicação passo a passo:

a) 2ˣ = 2⁶ ⇒ x = 6

b) 3ˣ = 3³ ⇒ x = 3

c) 3²ˣ = 3⁴ ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 4/2 = 2

d) 2.3⁽ˣ² ⁻ ˣ ⁻ ¹⁾ = 6 ⇒ 3⁽ˣ² ⁻ ˣ ⁻ ¹⁾ = 6/2 ⇒ 3⁽ˣ² ⁻ ˣ ⁻ ¹⁾ = 3 ⇒ x² - x - 1 = 1 ⇒ x² - x - 2 = 0

x² - x - 2 = 0 (a = 1; b = -1 e c = -2)

Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (-1)² - 4.1.(-2) ⇒ Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3

x = (-b ± √Δ)/2a

x' = (-(-1) - 3)/2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

x'' = (-(-1) + 3)/2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

S = {-1,2}

e) 2²ˣ = 1/2⁶ ⇒ 2²ˣ = 2⁻⁶ ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -6/2 = -3

f) 8.2⁽ˣ ⁺ ¹/⁵⁾ = 64 ⇒ 2⁽ˣ ⁺ ¹/⁵⁾ = 64/8 ⇒ 2⁽ˣ ⁺ ¹/⁵⁾ = 8 ⇒ 2⁽ˣ ⁺ ¹/⁵⁾ = 2³ ⇒ x + 1/5 = 3 ⇒ 5x + 1 = 15 ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5

g) (2ˣ)ˣ  = 2⁴ ⇒ 2ˣ² = 2⁴ ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±√4 ⇒ x = ±2

h) 2⁽³ˣ² ⁻ ³ˣ⁾ = 2⁽²ˣ ⁺ ²⁾ ⇒ 3x² - 3x = 2x + 2 ⇒ 3x² - 5x - 2 = 0 (resolva a equação do 2° grau como na letra d) e as raízes serão o conjunto solução).

i) 10⁽ˣ² ⁻ ˣ⁾ = 10⁻⁶ ⇒ x² - x = - 6 ⇒ x² - x + 6 = 0  (resolva a equação do 2° grau como na letra d) e as raízes serão o conjunto solução).

j) 3⁽ˣ² ⁻ ¹⁰ˣ ⁺ ⁷⁾ = 3⁻² ⇒ x² - 10x + 7 = -2 ⇒ x² - 10x + 9 = 0 (resolva a equação do 2° grau como na letra d) e as raízes serão o conjunto solução).