Question

Teorema de Tales


1) Calcule as distâncias x, y ez Z 50m у Rua A X 15m 20m 10m Rua B​

Answer 1

Resposta:

x=50/3

y=200/9

z=100/9

Explicação passo a passo:

Pelo teorema de Tales, os seguimentos correspondentes são proporcionais.

Exemplo:

15 está para x, assim como a "rua B" está para a "rua A" (45 está para 50).

Existem outras formas de enunciar isso, mas vamos logo ao que interessa. Calculemos primeiro o valor de x:

Lembre-se que o total da rua B é de 45 m.

$\dfrac{15}{45}=\dfrac{x}{50}\\\dfrac{1}{3}=\dfrac{x}{50}\\\\x=\dfrac{50}{3}$

Agora vou usar o x para calcular o valor de y por meio do mesmo raciocínio:

$\dfrac{15+20}{45}=\dfrac{x+y}{50}\\\\\dfrac{35}{45}=\dfrac{x+y}{50}\\\\\dfrac{7}{9}=\dfrac{x+y}{50}\\\\x+y=\dfrac{50\cdot7}{9}\\y=\dfrac{50\cdot7}{9}-x\\y=\dfrac{50\cdot7}{9}-\dfrac{50}{3}\\y=\dfrac{200}{9}$

Finalmente, repetirei o processo para determinar z:

$\dfrac{10}{45}=\dfrac{z}{50}\\\dfrac{2}{9}=\dfrac{z}{50}\\z=\dfrac{100}{9}$