Question

Utilizando coordenadas polares, calcule a integral dupla a seguir

em que R é a região contida no círculo x2 + y2 = 1, e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
π.

Alternativa 2:
2π.

Alternativa 3:
π/2.

Alternativa 4:
π/4.

Alternativa 5:
2π/3.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 3:

π/2.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta: 2π/2

Explicação passo a passo:

x^2+y^2 passando para coordenadas polares é r^2=x^2+y^2

r^2=1 -> r=+-$\sqrt1}$-> r=1  0 $\leq$ r$\leq$ 1

como essa equação é de um circulo y=β

0 $\leq$β$\leq$ 2π

substituindo na integral temos:

$\int\limits^2_0 \int\limits^1_0 {r^2} \, r drd\beta$     obs primeira integral é elevado por 2pi

$\int\limits^2_0\int\limits^1_0 {r^3 drd\beta$       r^4/4 = (1^4/4 )-0 = 1/4

$\int\limits^2_0 \frac{1}{4} d\beta$    integrando:  $\frac{1}{4}\beta$= 1/4.2π- 1/4.0 = 2π/4 simplificando por 2 temos:

= $\frac{\pi }{2}$