Question

1-

{x=27-y

{x-y=35


a) x = 31 e y = - 4

b) x = 30 e y = - 5

c) x = 29 e y = - 8

d) x = 20 e y = 15



2-

{x-y=10

{-x+3y=34


a) x = 42 e y = 32

b) x = 52 e y = 42

c) x = 22 e y = 12

d) x = 32 e y = 22

Answer 1

O valor desses sistemas de equações são:

• A >  $\boxed{\sf S_{1,2}=\{31,-4\}}$

• B > $\boxed{\sf S_{1,2}=\{32,22\}}$

Solving

Para resolver um sistema de equações nós podemos utilizar vários métodos, mas nesse caso eu vou utilizar o método de Substituição, para resolver sistema de equações através desse método é muito fácil, ela pode ser feita através de 3 passos, veja;

1° nós temos que escolher uma das duas equações representadas por x ou y, depois isolamos uma das duas equações, 2° nós temos que pegar a incógnita que nós escolhemos no 1° passo e então substituir ela na outra equação, 3° depois disso nós temos que substituir o valor das equações para obter o valor final, veja o passo a passo;

A)

$\sf \begin{cases}\sf x=27-y~(I) \\\\ \sf x-y=35 ~(II)\end{cases}$

• Vamos isolar o primeiro membro do sistema.

$\sf x+y=27\\\\\sf x=-y+27$

• Agora nós temos que substituir $\sf x=-y+27$ por x.

$\sf 27-2y=35$

• Agora nós temos que resolver até chegarmos na primeira raiz do sistema.

$\sf \sf 27-2y=35\\\\\\\sf -2y=8\\\\\\\sf y=\dfrac{8}{-2}\\\\\\\boxed{\sf y=-4}$

• Agora vamos ter que substituir$\sf -4$ na segunda equação.

$\sf \sf x=27-\left(-4\right)\\\\\\\sf x=27+4\\\\\\\boxed{\sf x=31}$

• A >  $\boxed{\sf S_{1,2}=\{31,-4\}}$

B)

$\sf \begin{cases}\sf x-y =10~(I) \\\\ \sf -x+3y=34~(II)\end{cases}$

• Nesse caso eu vou isolar a primeira equação.

$\sf x-y=10$[/tex]

• O y vai passar somando

$\sf x+y=10$

• Agora nós vamos substituir y por x.

$\sf \sf -\left(10+y\right)+3y=34$

• Agora nós resolvemos até chegar num valor final.

$\sf \sf -\left(10+y\right)+3y=34\\\\\\\sf -10+2y=34\\\\\\\sf 2y=44\\\\\\\sf y=\dfrac{44}{2}\\\\\\\boxed{\sf y=22}$

• Agora nós já temos o valor de Y então só falta encontrar x, para isso nós temos que substitui 22 em $\sf x=y+10$.

$\sf x=y+10\:para\:y=22\\\\\\\sf x=10+22\\\\\\\boxed{\sf x=32}$

• B > $\boxed{\sf S_{1,2}=\{32,22\}}$