Question

os pontos A (0, 0), B (3, 7)e C(5,-1)sao vértices de um triângulo. calcule comprimento da mediana AM.

Answer 1

coordenadas:
A (0,0)
B (3,7)
C (5,-1)

Primeiro determine as coordenadas da mediana do seguimento BC. chamaremos a mediana desse seguimento de M. Onde as coordenadas desse ponto M será (Xm, Ym).

então: 
Xm = Xb + Xc / 2 
Xm = 3+5/2 = 8/2= 4 , logo Xm será 4

Ym = Yb + Yc/2
Ym = 7+(-1)/2 = 6/2 = 3, logo Ym será 3

pronto agora temos a mediana M de coordenadas (4,3)

Encontrando o comprimento da Mediana

como encontramos a mediana do seguimento BC,  o comprimento da mesma será dada pela distancia do vertice oposto ao B e ao C , nesse caso o vertice oposto é o Ponto A.

Fazendo a distancia entre A e a mediana M , temos:

Dam = $\sqrt{(xm - xa) ^{2} + (ym - ya) ^{2} }$

Dam = $\sqrt{(4-0) ^{2} + (3-0) ^{2} }$

Dam = $\sqrt{16 +9}$

Dam = $\sqrt{25} = 5$

Logo o comprimento da Mediana AM = 5

         

Answer 2

Olá!

Os pontos A (0, 0), B (3, 7)e C(5,-1)sao vértices de um triângulo. calcule comprimento da mediana AM.

Temos:

$A(0,0),\:\:B(3,7)\:\:e\:\:C(5,-1)$

Vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{3+5}{2} \to x_M = \dfrac{8}{2} \to \boxed{x_M =4}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{7-1}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M =3}$

Então:

$M (4,3)$

Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(0-4)^2+(0-3)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(-4)^2+(-3)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{16+9}$

$d_{AM} = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = 5}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A mediana AM mede 5

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$\bf\green{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$