Eduardo fez a instalação de placas de captação de energia solar e acompanha, utilizando um aplicativo, a quantidade de energia gerada, em kwh kwh , a cada momento do dia. Certo dia, ele observou que a quantidade f(x) f(x) de energia gerada, em kwh kwh , poderia ser modelada pela expressão f(x) = − x 2 + 26 x − 120 f(x) = − x 2 + 26 x − 120 , em que x x corresponde ao tempo, em horas, e varia de 6 h 6 h até 20 h 20 h. Qual foi a quantidade máxima, em kwh kwh , de energia gerada durante esse período de observação nesse dia?.
Respostas
Resposta:
A quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o conceito de derivada.
A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente em um determinado ponto dessa função.
Assim, para encontrarmos o ponto de máximo ou de mínimo de uma função, devemos encontrar os pontos onde a sua derivada é igual a zero.
Para uma função polinomial no formato , temos que a sua derivada pode ser obtida ao "descermos" o expoente de cada um dos termos multiplicando o próprio termo, e subtraindo 1 nível de cada um dos expoentes.
Com isso, para a expressão da energia gerada f(x) = - x² + 26x - 120, temos que ao descermos o expoente de cada um dos termos e subtrair uma unidade, obtemos a derivada f'(x) sendo -2x + 26.
Assim, para encontrarmos o valor máximo dessa função, devemos igualar essa nova função a 0. Com isso, temos que -2x + 26 = 0.
Então, -2x = -26, ou 2x = 26. Portanto, x = 26/2 = 13.
Com isso, concluímos que a quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh, o que torna correta a alternativa a).
Explicação: