Question

num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24. Nessas condições, determine

a) a medida da altura relativa à hipotenusa.

b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa

c) a área desse triângulo

d) o perímetro desse triângulo

Answer 1

$\largea) A~ medida~ da~ altura ~ \Rightarrow ~h = 14,40 ~cm$

$\largeb)~ a~ medida ~das ~proje\c{c}\tilde{o}es ~dos ~catetos: ~$

     $\large - ~n = 10,8 ~cm ~ \\\\\large - ~ m = 19.2 ~cm ~$

$\largec)~ a~ \acute{a}rea~ do~tri\hat{a}ngulo ~ ~ \Rightarrow A =216 ~cm^2$

$\larged) ~O~per\acute{i}metro~ do~tri\hat{a}ngulo ~ ~ \Rightarrow P =72 ~cm$

                          $\large Rela\c{c}\tilde{a}es ~m\acute{e}tricas ~do ~tri\hat{a}ngulo ~ret\hat{a}ngulo$

Encontrar o valor do outro cateto:

$c^2 = a^2 - b^2\\\\c^2 = 30^2 - 24^2\\\\c^2 = 900 - 576\\\\c^2 = 324\\\\c = \sqrt{324} \\\\c = 18 ~cm$

a) a medida da altura relativa à hipotenusa.

$bc = ah\\\\24 ~. ~18 = 30 ~. ~h\\\\432 = 30h\\\\\\h = \dfrac{432}{30} \\\\\\h = 14,40 ~cm$

b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa

$c^2 = an\\\\18^2 = 30n\\\\324 = 30n\\\\\\n = \dfrac{324}{30} \\\\\\n = 10,8 ~cm$

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$b^2 = am\\\\24^2 = 30m\\\\576= 30n\\\\\\m = \dfrac{576}{30} \\\\\\m = 19,2 ~cm$

c) a área desse triângulo

$A = \dfrac{base ~. ~altura}{2} \\\\\\A = \dfrac{24~. ~18}{2} \\\\\\A =216 ~cm^2$

d) o perímetro desse triângulo

$P = 30 + 24 + 18\\\\P = 72 ~cm$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50645321

https://brainly.com.br/tarefa/50654884

https://brainly.com.br/tarefa/50651662