Question

4) Sendo x a solução da equação exponencial 2x-2 + 2x+1 - 2x-1 = 14, o valor de x³ é igual a:

Answer 1

Resposta:

Para resolver a equação exponencial 22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32, começaremos separando as potências que apresentam somas no expoente, escrevendo-as como produto de potências.

22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32

2x · 2x · 21 – 2x · 24 = 2x · 22 – 32

Façamos 2x= y:

y · y · 21 – y · 24 = y · 22 – 32

y2 · 21 – y · 16 = y · 4 – 32

2y2 – 16y – 4y + 32 = 0

2y2 – 20y + 32 = 0

Chegamos a uma equação do 2° grau, que pode ser resolvida fórmula de Bhaskara. A fim de trabalhar com números menores, podemos dividir toda a equação por 2, sem prejuízo no resultado final.

y2 – 10y + 16 = 0

Δ = b² – 4.a.c

Δ = (– 10)² – 4.1.16

Δ = 100 – 64

Δ = 36

y = – b ± √Δ

2.a

y = – (– 10) ± √36

2.1

y = 10 ± 6

2

y1 = 10 + 6

2

y1 = 16

2

y1 = 8

y2 = 10 – 6

2

y2 = 4

2

y2 = 2

Agora que encontramos os possíveis valores de y, podemos resolver a equação exponencial que criamos no início do exercício:

Para y1 = 8

2x = y

2x = 8

2x = 23

x1 = 3

Para y2 = 2

2x = y

2x = 2

2x = 21

x2 = 1

O enunciado pediu a soma das raízes da equação exponencial. Como as raízes são x1 = 3 e x2 = 1, então a soma é x1 + x2 = 3 + 1 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra c.