Question

Calcule as raízes ou zeros da função quadrática y= x² - 4x +4​

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos concluímos que a referida função do segundo grau - função quadrática - possui como raízes:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x' = x'' = 2\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau (quadrática) dada:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}y = x^{2}- 4x + 4 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

           $\large\begin{cases}a = 1\\b = -4\\c = 4 \end{cases}$

Obtendo o valor do delta temos:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= (-4)^{2} - 4\cdot1\cdot4 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 16 - 16 \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 0 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-(-4)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1} \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{4}{2} \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 \end{gathered}$

✅ Portanto:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}x' = x'' = 2 \end{gathered}$

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Solução gráfica: