Question

O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule: lim 5x4 + 7x 3x2 + x-7 Informe a resposta aqui... Resposta é obrigatória O de 4000 caracteres Anterior Formulário - Cálculo Diferencial e Integral ​

Answer 1

O resultado do limite da função [5x² - 7x]/(3x² + x - 7) quando x tende a - infinito é igual a:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5}{3} \end{gathered}$

Para se resolver limites no infinito, temos que dividir todos os termos pelo termo de maior grau. Que no caso da sua questão é igual a x², logo:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \lim_{x \to- \infty} \frac{\dfrac{5\!\diagup\!\!\!\!x^2}{\!\diagup\!\!\!\!x^2}-\dfrac{7\!\diagup\!\!\!\!x}{x^{\!\diagup\!\!\!\!2}}}{\dfrac{3\!\diagup\!\!\!\!x^2}{\!\diagup\!\!\!\!x^{2}}+\dfrac{\!\diagup\!\!\!\!x}{x^{\!\diagup\!\!\!\!2}}-\dfrac{7}{x^2}} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \lim_{x \to- \infty} \frac{5-\dfrac{7}{x}}{3+\dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{x^2}} \end{gathered} }$

Substituindo o x tende, temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5+\dfrac{7}{\infty}}{3-\dfrac{1}{\infty}+\dfrac{7}{\infty^2}} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5+0}{3-0+0} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \green{\underline{\boxed{ \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5}{3} }}}\ \ (\checkmark). \end{gathered} }$

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