Question

Resolva a equação logarítmica:

Answer 1

$\log_6 5-\log_6 2=\log_6 x$

$\log_6 (\frac{5}{2})=\log_6 x$

$\frac{5}{2}=x$

$x=\frac{5}{2}$

Answer 2

Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }$

Equação logarítmicas, que são aquelas que apresentam a variável na base, no logaritmando ou no logaritmo.

• as condições de existência, encontrando os valores de x para os quais existem todos os logaritmos mencionados na equação;

• aplicando a definição e as propriedades dos logaritmos para obter os valores de x que, se satisfazerem as condições de existência.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x$

Restrição:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > 0 }$

Propriedades do logaritmo:

logaritmo do quociente.

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a \dfrac{m}{n} = \log_a m - \log_a n }$

Aplicando a propriedade de logaritmo do quociente.

$\large \displaystyle \sf \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x$

$\large \displaystyle \sf \sf \diagup\!\!\!{ \log_6}\: \dfrac{5}{2} = \diagup\!\!\!{ \log_6}\: x$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{5}{2} }} }$

Como esse valor satisfaz a restrição imposta, temos:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }$

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