Question

Questão 4
As raízes da equação * determinam os dois primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. Supondo que a quantidade de termos dessa progressão é igual ao triplo de sua razão, podemos afirmar que soma de seus termos é igual a:

Answer 1

Resposta: A) 846

Explicação passo a passo:

x² + 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4(1)(8) = 4 + 32 = 36

√Δ = √36 = 6

Usando Bhaskara,

x = (-2 ± 6)/2

x' = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2

x" = (-2 - 6)2 = - 8/2 = - 4

Como a PA é crescente o 1º termo é - 4 e o 2º termo é 2

A razão r = a2 - a1 = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6

n = número de termos = triplo da razão = 3(r) = 3(6) = 18

Expressão para o cálculo da soma de n termos de uma PA,

Sn = (a1 + an)n/2

a1 = - 4, n = 18; an = a18 = ? [é preciso calcular o a18]

Termo geral de uma PA,

an = a1 + (n-1)r

a18 = - 4 + (18-1)6

a18 = - 4 + 17(6) = - 4 + 102 = 98

Usando a expressão da soma,

S18 = (- 4 + 98)18/2 = (94)(9) = 846