Question

As regras de derivação são formas de generalizar a derivada de algumas funções, e são muito úteis quando, ao resolver um exercício, por exemplo, podemos identificar a forma que a sua expressão assume.

Sobre as regras de derivação faça a associação correta entre as colunas a seguir e assinale a sequência correta.



Primeira Coluna:

A- Multiplicação por escalar

B- Soma de funções

C- Diferença de funções

D- Produto de funções

E- Quociente de funções



Segunda Coluna:

I- y = u.v à y`→ u`.v + u.v`

II- y = u/v à y´→ (u`.v - u.v`)/v²

III- y = u + v à y`→ u` + v`

IV- y = u - v à y`→ u` - v`

V- y = k.u à y´→ k.u´

Answer 1

Resposta:

A - V

B - III

C - IV

D - I

E - II

Resolução:

Não há muito o que falar; basta saber cada uma das propriedades notáveis da derivação e seus nomes.

Derivada é um operador homogêneo (multiplicação por escalar):

(kv)' = kv'

Derivada é um operador aditivo (soma de funções):

(u + v)' = u' + v'

Derivada é um operador linear (diferença de funções):

(au + bv)' = au' + bv'

Para a = 1 e b = -1 em particular, temos

(u - v)' = u' - v'

Derivada do produto (produto de funções):

(uv)' = u'v + uv'

Derivada do quociente (quociente de funções):

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

Adendo:

A terceira propriedade, de que a derivada é um operador linear, é uma consequência direta das primeira e segunda propriedades por definição.