Question

em um triângulo retângulo o perímetro é igual 12 e a hipotenusa mede 5 cm calcule a medida dos catetos​

Answer 1

Resposta:

Os catetos medem: 3 cm e 4 cm

Explicação passo a passo:

(i) O perímetro é a soma dos lados. Vamos supor que os lados do triângulo sejam: "a" (hipotenusa) e "b" e "c" (catetos), logo, devemos ter o seguinte:

a + b + c = 12

(ii) Como a hipotenusa vale 5:

5 + b + c = 12

b + c = 12 - 5

b + c =  7 (elevando ao quadrado esta equação, temos):

(b + c)² = 7² ---> b² + 2bc + c² = 49---> b² + c² + 2bc = 49 (i)

(iii) Sabemos que, pelo Teorema de Pitágoras que:

a² = b² + c²

5² = b² + c²

b² + c² = 25 (ii)

(iv) Substituindo (ii) em (i), resulta em:

b² + c² + 2bc = 49

25 + 2bc = 49

2bc = 49 - 25

2bc = 24 : (2)

bc = 12

(v) Temos o seguinte sistema de equações:

b + c = 7

bc = 12

Logo, devemos pensa em dois números cuja soma seja 7 e o produto, 12.

Portanto, os números são: 3 e 4.

Resposta: Os catetos medem 3 cm e 4 cm.