Question

Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares e 2 faces quadrangulares. Calcule o
número de vértices desse poliedro.

Answer 1

Com base nas informações dadas na questão, pode-se calcular que o número de arestas desse sólido é 6.

Quando estamos trabalhando com poliedros convexos, podemos aplicar a relação de Euler, a qual estabelece uma relação entro o número de arestas, faces e vértices:

$\boxed{\mathsf{V + F = A + 2}}\\\\\\\mathsf{V - v\acute{e}rtices}\\\mathsf{F - faces}\\\mathsf{A- arestas }$

Antes teremos de calcular o número de arestas desse polígono.

Sendo 4 faces triangulares, e 2 faces quadrangulares (observe que quando unimos duas faces, uma das arestas desaparece, então temos que dividir esse valor por 2):

$\mathsf{A = \dfrac{4\cdot 3 + 2 \cdot 4}{2}}\\\\\mathsf{A = \dfrac{12 + 8}{2}}\\\\\mathsf{A = \dfrac{20}{2}}\\\\\mathsf{A = 10}$

Agora aplicamos a relação de Euler:

$\mathsf{V + 6 = 10 + 2}\\\mathsf{V = 12 - 6}\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{V = 6}}}}$

Que tal aprender mais sobre a relação de Euler?!

• https://brainly.com.br/tarefa/24292459
• https://brainly.com.br/tarefa/34990304