Respostas
Resposta:
x = -3/4
Explicação passo a passo:
Para encontrarmos o valor de x quando ele é um expoente, precisamos igualar a base, para isso:
81 ^ x = 1/27
Perceba que 81 é a mesma coisa que 9 ^ 2. Fazendo essa troca:
(9 ^ 2) ^ x = 1/27
Quando temos um número elevado a um expoente, que depois é elevado a outro expoente, repetimos a base e o expoente é a multiplicação dos dois. Nesse caso. 2 vezes x. Então ficaria:
9 ^ 2x = 1/27
Perceba que do outro lado temos uma fração, quando elevamos um número a -1 ele basicamente inverte o denominador com o numerador. Então 27 ^ -1 é igual 1/27. Então, vamos fazer essa troca:
9 ^ 2x = 27 ^ -1
Perceba que 27 é a mesma coisa que 3 ^ 3. Fazendo essa troca e usando a mesma propriedade que usamos antes quando temos um número elevado a dois outros números temos:
9 ^ 2x = 3 ^ -3
Agora, 9 é o mesmo que 3 ^ 2. Portanto:
3 ^ 4x = 3 ^ -3
Nesse momento, as bases de ambos os lados é 3. Com isso, podemos ignorar as bases e igualar os expoentes para descobrir o valor de x, sendo assim:
4x = -3
Dividindo ambos os lados por 4:
x = -3/4