Question

ME AJUDEM!!

Resolva as equações e inequações trigonométricas:
6) 2 sen² x = sen x
7) cos x = - (raiz quadrada)3/2
8) 2 sen² x + cos x = 1
9) cos x > (raiz quadrada)3/2

Answer 1

2 sen² x = sen x
2 sen² x - sen x = 0
 sen x ( 2 sen x - 1) = 0
  
sen x = 0         2 sen - 1 = 0
                        2 sen x = 1
                           sen x = 1/2              S = { 0 , 1/2 }
-------------------------------------------------------------------------------
cos x = - V3/2 
( cos x)² = ( - V3/2 )²
  cos² x = 3/2
  cos x = (+ ou -)V3/2
           
                             V3    V2     
 cos x = ( + ou - ) ---- . ---- 
                             V2   V2  

                             V6
  cos x = (+ ou -) ------¨                                     V6       V6                              
                              2                           S = {   -  ----- , ------ }
                                                                           2         2
--------------------------------------------------------------------------
2 sen² x + cos x = 1 
2( 1 - cos² x ) + cos x = 1
   2 - 2 cos² x + cos x = 1
    - 2 cos² x + cos x - 2 - 1 = 0

    2 cos² x + cos x - 3 = 0

  a = 2      b = 1      c  = - 3

Delta = b² - 4.a.c
D = 1² - 4.2.(-3)
D = 1 + 24
D = 25
      - b ( + oou -) VD
x = -----------------------
                2.a

       - 1 (+ ou -)V25
x = ---------------------
              2.2

       -1 (+ ou -) 5
x = ------------------
              4

x' = - 1 + 5/4                      x" = -1 - 5/4
x' = 4/4                              x" = - 6/4
x' = 1                                 x" = - 3/2            S = { 1 , - 3/2 }
------------------------------------------------------------------------------------
cos x > V3/2  

               V3     V2
 cos x > ----- . -----
               V2    V2 
  
                V6
 cos x > ------                 
                 2