Question

Para qual valor de m os pontos (3,1), (m,2) e (0,-2) são colineares ?

Answer 1

Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma reta. 
y= ax+b  
Vc possui 3 coordenadas de pontos -lembrando q uma coordenada é (x,y)- , basta substituir os valores :
-2=0.a+b  =>  b= -2
1=3a-2 => a=1
2=1.m-2 => m=4

Answer 2

pode fazer por 'area do triangulo = 0' mas usa matrizes e acho mais complicado.
a reta R contem os 2 pontos dados
m = Dy / Dx (coeficiente angular)
m = (1+2) / (3-0)  = 1
R : y - 1 = 1(x - 3)
R : y = x - 2
como (m,2) tambem deve pertencer a R, temos
2 = m - 2 ==> m = 4 (resp)