Question

xistem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos possíveis.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações.

1) Equação paramétrica da reta.

2) Equação reduzida da reta.

3) Equação simétrica da reta.

4) Equação vetorial da reta.

Answer 1

Sobre as representações das retas, as formas gerais e suas respectivas equações são:

1) Equação paramétrica da reta:

São duas equações que representam uma mesma reta através de uma incógnita em comum, sua fórmula é:

                                             $\boxed{x = x_{o} + ka}\\\\\boxed{y = y_{o} + kb}$

2) Equação reduzida da reta:

Representam a linha como a interseção de dois planos (b), sua forma geral é:                                         $\boxed{y = mx + b}$

3) Equação simétrica da reta:

É a expressão da linha em função dos segmentos que ela determina nos eixos de coordenadas, sua forma é:

                                           $\boxed{\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1}$

4) Equação vetorial da reta:

É uma forma de expressar qualquer linha matematicamente, para o qual é necessário dois pontos ou um ponto e um vetor, e sua forma é:

                                    $\boxed{(x,y) = (x_{1}, y_{2}) + t\cdot (v_{1}, v_{2})}$