Question

Calcule a soma dos trintas primeiros termos na PA (4, 8, 18)

Answer 1

Considera a seguinte formula da PA

$a_{n} = a_{k} +(n-k)*r$

Para determinarmos o valor de "r" basta fazer a diferenção entre um termo sucessor pelo seu antecessor. 

fazendo a diferença entre a₂ e a₁ teremos:


$\\ r = a_{2} - a_{1} \\ \\ r = 8 -4 \\ \\ r = 4$


Para calcularmos a soma dos 30 primeiro termos, deveromos saber o valor do ultimo termo:

$\\ a_{n} = a_{k} +(n-k)*r \\ \\ a_{30} = a_{1} +(30-1)*4 \\ \\ a_{30} = 4+(29)*4 \\ \\ a_{30} =4+116 \\ \\ a_{30} = 120$

Agora só aplicar a formula das somas.



$\\ S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} )}{2} *n \\ \\ S_{30} = \frac{( a_{1} + a_{30} )}{2} *30 \\ \\ S_{30} = \frac{(4+120)}{2} *30 \\ \\ S_{30} = \frac{124}{1} *15 \\ \\ S_{30} = 1860$