Question

A probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. Após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?

Answer 1

=> Temos a probabilidade de sucesso = 0,3

..o que implica uma probabilidade de insucesso de 0,7

=> Temos 4 lançamentos

..E queremos saber a probabilidade de acertar PELO MENOS 3 vezes


...ou seja queremos saber P(x ≥ 3) ..resolvendo:


P(x ≥ 3) = P(x = 3) + P(x = 4)

P(x ≥ 3) = [C(4,3).(0,3)³.(0,7)¹] + [C(4,4).(0,3)⁴.(0,7)⁰]

P(x ≥ 3) = [(4).(0,3)³.(0,7)¹] + [(1).(0,3)⁴.(0,7)⁰]

P(x ≥ 3) = [(4).(0,027).(0,7)] + [(1).(0,0081).(1)]

P(x ≥ 3) = [(4).(0,0189)] + (0,0081)

P(x ≥ 3) = (0,0756) + (0,0081)

P(x ≥ 3) = 0,0837 <-- probabilidade pedida ..ou 8,37%


Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Marcelo}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

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Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

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Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

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Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

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Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

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$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

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Espero ter ajudado!