Question

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

Answer 1

Resposta:

O técnico possui 5005 maneiras de escalar o seu time.

Explicação passo a passo:

Um time de vôlei é composto por 6 jogadores na linha.

Sabendo isso, podemos fazer os cálculos:

Podemos perceber que serão formados grupos de 6 entre os 15 à disposição, ou seja, a ordem não é importante. Por isso, vamos utilizar a Combinação.

A fórmula de combinação é:

C (n, k) = n! / (n = k) ! k!

No problema, n = 15 e k = 6

Substituindo na fórmula, temos que:

C (15, 6) = 15!/ 6! 9! = 15.14.13.12.11.10.9! / 6.5.4.3.2.1.9! = 5005

Portanto, o técnico possui 5005 maneiras de escalar o seu time.

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 15 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times(15-6)!}\\C_{15,6}=\frac{15!}{6!\times9!}\\C_{15,6}=\frac{15\times14\times13\times12\times11\times10\times9!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times9!}\\C_{15,6}=\frac{3.603.600}{720}\\C_{15,6}=5.005$

O técnico pode escalar o time de 5.005 maneiras.