Question

Um triângulo equilátero de lado 8 é dividido em um triângulo e um trapézio por uma reta paralela a um de seus lados. Se a área do trapézio é igual a três quartos da área do triângulo primitivo, qual o comprimento da base menor do trapézio?

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo a passo:

Vamos achar a área do triângulo grande (primitivo) com a fórmula da área do triângulo equilátero.

$A_{\Delta Grande} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\A_{\Delta Grande} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} \\\\A_{\Delta Grande} = 16\sqrt{3}$

Se a área do trapézio é $\frac{3}{4}$ do triângulo grande, então a área do triângulo pequeno é o que sobrou, ou seja, $\frac{1}{4}$ do triângulo grande.

Só que o triângulo pequeno também é equilátero, pois a reta que o formou é paralela á base então os ângulos são correspondentes (veja a figura anexa).

Então agora basta usar a fórmula da área do triângulo equilátero para o triângulo pequeno:

$A_{\Delta Pequeno} = \frac{1}{4} .16\sqrt{3} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\4\sqrt{3} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\4 = \frac{l^2}{4} \\\\l = 4$

Ora, a base menor do trapézio é o lado do triângulo pequeno, ou seja, 4.