Um menino e sua irmã mais velha estão conversando ao redor da mesa. Sabe mana,se tirasse dois anos da minha idade e desse a voce,voce teria o dobro da minha idade. A irmã responde:"bem,por que voce simplesmente nao tira mais um ano de sua idade e me dá e eu teria tres vezes a sua idade. Quantos anos tem cada um.
Respostas
Cada irmão tem 6 anos.
Explicação:
Seja x a idade do menino e y a idade da menina, temos:
Se for retirado 2 anos do menino e dados à menina, ela teria o dobro da idade dele. Então, quando x = x - 2 e y = y + 2, tem-se y = 2x.
y + 2 = 2(x - 2)
Logo:
y + 2 = 2x - 4
y - 2x = - 4 - 2
y - 2x = - 6
Retirando mais 1 ano do menino e dando à irmã, ela teria o triplo da idade dele.
y + 3 = 3(x - 3)
Logo:
y + 3 = 3x - 9
y - 3x = - 9 - 3
y - 3x = - 12
Sistema de equações:
{y - 3x = - 12
{y - 2x = - 6
Multiplicando toda a segunda equação por (-1), tem-se
{y - 3x = - 12
{- y + 2x = 6
Método da adição:
{y - 3x = - 12
+ {- y + 2x = 6
- x = - 6 => x = 6
y - 2x = - 6
y - 2.6 = - 6
y - 12 = - 6
y = - 6 + 12
y = 6
Portanto, ambos os irmãos têm 6 anos de idade.
Conferindo:
6 - 2 = 4
6 + 2 = 8
De fato, 8 é o dobro de 4.
6 - 3 = 3
6 + 3 = 9
De fato, 9 é o triplo de 3.