A elipse é o lugar geométrico tal que seja constante a soma de suas distâncias em relação a dois pontos fixos, denominados focos. A partir da proximidade entre os focos, toda elipse pode ter um achatamento ou não. Para sabermos o quão achatada uma elipse é, basta calcularmos sua excentricidade, que é definida pela razão entre a distância focal e o tamanho do eixo maior. Dada a equação da elipse 16x ao quadrado 25y ao quadrado – 400 = 0, determine a sua excentricidade.

Respostas

respondido por: esthefannyrafaele

Resposta: 3/5

Explicação:

Primeiro vamos arrumar a equação:

16x² + 25y² = 400

depois vamos dividir ela toda por 400, e simplificar:

vai nos dar.

x²/25 + y²/16 = 1;

como 25 > 16 --> Equação da elipse a²>b² maior ponto no eixo X : x²/a² + y²/b² = 1

sabemos agora que a² = 25 e b² = 16(a = 5 e b = 4)

a² = b² + c² --> c² = b² - a² --> c² = 25- 16 = 9

c = 3;

logo e = c/a --- > e = 3/5

respondido por: LeonardoDY

A excentricidade da elipse definida pela sua equação implícita é 3/5.

Determinação da excentricidade da elipse

Vamos tentar achar a forma canônica da equação da elipse apresentada através da sua equação implícita, dividindo em ambos membros por 400 para deixar 1 no segundo membro:

$\frac{16x^2+25y^2}{400}=\frac{400}{400}\\\\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Como o denominador do termo que contém a x é o maior, o semi-eixo maior é paralelo ao eixo x. Então, o quadrado do semi-eixo maior é 25 e o quadrado do semi-eixo menor é 16. Tendo esses dois parâmetros da elipse, podemos calcular a excentricidade da elipse:

$\epsilon=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$