Question

) O gráfico da função f(x)= ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente? ​

Answer 1

Resposta:

a = - 1

b = 6

c = 0

Explicação passo-a-passo:

1) Quando x = 0, y = c

Então, quando x = 0, y = 0 = c

2) Ponto (3,9) :

9 = 9a + 3b

9 - 3b = 9a

(9 - 3b)/9 = a

1 - b/3 = a

2.1) Ponto (6,0)

0 = 36a + 6b

=> Sendo a = 1 - b/3, então :

0 = 36 (1 -b/3) + 6b

0 = 36 - 12b + 6b

-36 = -6b

b = 6

2.2) Se a = 1 -b/3 e b = 6, então :

a = 1 - 6/3

a = 1 - 2

a = -1

Answer 2

Resposta:

a = -1   b = 6   c = 0

Explicação passo a passo:

O coeficiente mais fácil de identificar é o c. Ele é o ponto que a parábola intercepta o eixo y na coordenada (0 , c). Então c = 0, pois a parábola passa pelo ponto (0 , 0).

Todos os coeficientes podem ser cálculados utilizando-se os pontos destacados:  (0 , 0)   (6 , 0)   (3 , 9)

Ponto (0 , 0)  

0 = a*0^2 + b*0 + c   ∴    0 = 0 + 0 + c   ∴    0 = c   ou   c = 0

Ponto (6 , 0)

0 = a*6^2 + b*6   ∴   0 = 36a + 6b     (I)

Ponto (3 , 9)

9 = a*3^2 + b*3   ∴   9 = 9a + 3b    (II)

As equações I e II formam um sistema

$\left \{ {{36a+6b=0} \atop {9a+3b=9}} \right.$        Para utilizar o método da subtração, tem que multiplicar a equação II por 2 e efetuar a subtração para eliminar a incógnita b.

$\left \{ {{36a+6b=0} \atop {18a+6b=18}} \right.$        o - 18 = -18     6b - 6b = 0      36a - 18a = 18a    

Portanto o resultado fica assim;

18a = -18   ∴    a = -18/18     ∴   a = -1

Substitui esse resultado em uma das equações.

36a +6b = 0   ∴   6b = -36a   ∴   b = -36a/6     ∴   b = -6a     como a = -1   ⇒

b = -6 * (-1)    ∴    b = 6

Se precisar pode escrever a lei de formação:     f(x) = -x^2+6x