Numa montanha russa, o carrinho parte do repouso no ponto A e move-se, livre do atrito com a pista e dos
efeitos do ar, conforme o percurso indicado na figura. Assim, o carrinho passa pelos pontos B e C, sem perder contato com a pista em nenhum ponto.
Segundo os dados, determine a velocidade do carrinho ao passar pelos pontos B e C. Adote g = 10 m/s2.
Respostas
Resposta: vB = 20 m/s; vC = 10 m/s
Explicação:
Como não há nem atrito nem resistência do ar a energia mecânica é constante. A energia mecânica(Emec) é a soma da energia cinética ou energia de movimento(Ec) com a energia potencial ou energia de posição(Ep).
Emec = Ec + Ep
Ec = m.v²/2 {m = massa; velocidade]
Ep = mgh [m = massa; g = aceleração da gravidade; h = altura]
Emec(A) = Emec(B) = Emec(C)
Resolução.
Ponto A
O carrinho está em repouso. Logo só tem energia potencial.
Ep = mgh = m(10)(20) = 200m
Ponto B
O carrinho está na altura zero. Logo só tem energia cinética.
Ec = m.v²/2
Iguale a energia potencial em A com a energia cinética em em B
200m = mv²/2
Cancele a massa m comum aos dois membros da equação.
200 = v²/2
v² = 2(200) = 400
v = √400 = 20 m/s [Esta é a velocidade no ponto B = vB]
Ponto C ,
Aqui tem energia cinética(o carrinho está em movimento) e energia potencial(o carrinho está na altura de 15 metros]
Ec = m.v²/2
Ep = mgh = m(10)(15) = 150m
Emec = (mv²/2) + 150m
Como a energia mecânica é constante iguale com a Ep no ponto A.
200m = (mv²/2) + 150m
Cancele a massa m comum aos 3 termos,
200 = (v²/2) + 150
200 - 150 = (v²/2)
50 = (v²/2)
2(50) = v²
v² = 100
v = √100 = 10 m/s [Esta é a velocidade no ponto C = vC ]