Question

Encontre o domínio das seguintes funções:

Answer 1

Respostas:

a)  $D_f=[\;2\;;\:+\infty\;[$

b)  $D_f=\mathbb{R}\!\setminus\!\{2\}$

Resolução:

O Domínio de uma Função são todos os valores, em $\mathbb{R}$, para os quais esta está definida.

Para o encontrarmos, excluímos de $\mathbb{R}$ todos os valores para os quais a função não está definida, restando apenas os valores para os quais se encontra definida.

Sabendo disto, vamos determinar os domínios das funções dadas.

$a)\;\;\;f(x)=\dfrac{\sqrt{-6+3x}}{4+2x}$

    $D_f=\forall x\in\mathbb{R}:\{-6+3x\geq0\;\;\wedge\;\;4+2x\neq0\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D_f=\forall x\in\mathbb{R}:\{x\geq2\;\;\wedge\;\;x\neq-2\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D_f=\forall x\in\mathbb{R}:\{x\geq2\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D_f=[\;2\;;\:+\infty\;[$

    Cálculos Auxiliares    

    $-6+3x\geq0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 3x\geq6\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\geq\dfrac{6}{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\geq2$

    $4+2x\neq0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x\neq-4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\neq-\dfrac{4}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\neq-2$

$b)\;\;\;f(x)=\dfrac{1}{(x-2)^3}$

    $D_f=\forall x\in\mathbb{R}:\{(x-2)^3\neq0\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D_f=\forall x\in\mathbb{R}:\{x\neq2\}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D_f=\mathbb{R}\!\setminus\!\{2\}$

    Cálculos Auxiliares    

    $(x-2)^3\neq0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x-2\neq0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x\neq2$

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