Question

4) Um mágico, apresentou-se diante de uma plateia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que a diferença entre os números contidos em duas fichas consecutivas fosse sempre a mesma. O mágico solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delírio da plateia, ele adivinhou então o valor da última ficha. Determine qual foi o valor da última ficha encontrado por ele.​

Answer 1

a16 = 103
a31 = 58
n = 50

a16 = a1 - 15r
a1 - 15r = 103

a31 = a1 - 30r
a1 - 30r = 58

a1 - 30r = 58
a1 - 15r = 103 x(-2)
===========
a1 - 30r = 58
-2a1 + 30r = -206
================
-a1 = -148
a1 = 148 levando na 1ª equação

148 - 30r = 58
30r = 148 - 58
30r = 90
r = 90/30 = 3

Como a 16ª ficha é maior do que a 31ª a razão é negativa, r = -3.

a50 = 148 + 49•(-3)
a50 = 148 - 147
a50 = 1

Conferindo:

a16 = 148 + 15•(-3)
a16 = 148 - 45
a16 = 103 ✅

a31 = 148 + 30•(-3)
a31 = 148 - 90
a31 = 58 ✅

O valor da última ficha encontrado por ele é 1. A primeira é 148 e as diferenças encontradas em duas fichas consecutivas eram negativas de valor 3.

Uma PA de 50 termos, primeiro termo 148, razão-3 e último termo 1.