Question

Herão, matemático grego, descobriu uma fórmula que nos permite calcular a área de um triângulo qualquer, se conhecermos os seus lados

Answer 1

Resposta:

a) 24 u.a.         b ) 6,49 u.a.

Explicação passo a passo:

Fórmula de Heron aplicada ao cálculo de área de triângulos, conhecendo

apenas as dimensões dos lados.

$A=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

O "p" é metade da soma dos lados, ou seja metade do perímetro desse

triângulo.

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

"a" ; "b" e "c" são as dimensões dos lados do triângulo.

a)

a = 10  

b = 8    

c = 6

$p=\dfrac{10+8+6}{2}=\dfrac{24}{2} =12$

$A=\sqrt{12*(12-10)*(12-8)*(12-6)}$

$A=\sqrt{12*2*4*6}=\sqrt{24*24} =\sqrt{24^{2} } =24$

Área 24 u.a.

b)

a = 7

b = 5

c = 3

$p=\dfrac{7+5+3}{2}=\dfrac{15}{2} =7,5$

$A=\sqrt{7,5*(7,5-7)*(7,5-5)*(7,5-3)}$    

$A=\sqrt{7,5*0,5*2,5*4,5}=\sqrt{42,1875} =6,495190528383289850727923780647$

Área aproximadamente 6,49 u.a.

Observação 2 → Área de triângulos pela Fórmula de Heron

É frequente o resultado das áreas de triângulos, calculadas através desta

fórmula, não darem valores exatos.

Bons estudos

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( * ) multiplicação     ( u.a.) unidades de área