A professora de uma sala do Ensino Fundamental resolveu na lousa uma equação do segundo grau e como resultado encontrou as raízes 5 e 8 um aluno chegou depois encontrou a lousa parcialmente apagada faltando os coeficientes A B e C como ilustrado a seguir:
X² ? X ? = 0
Qual a soma de b+c?
*não adianta escrever qualquer resposta, vou denunciar
Respostas
Resposta:
. b + c = 27
Explicação passo a passo:
.
. Formar uma equação de segundo grau a partir de suas raízes
.
. Raízes: 5 e 8
.
. Forma da equação: x² - Sx + P = 0, em que:
.
. S = soma das raízes e P = produto das raízes
.
TEMOS: S = 5 + 8 P = 5 . 8
. = 13 = 40
.
EQUAÇÃO ==> x² - 13x + 40 = 0
.
. ==> a = 1, b = - 13, c = 40
b + c = - 13 + 40
. = 27
.
VERIFICAÇÃO: resolvendo a equação x² - 13x + 40 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
. = (- 13)² - 4 . 1 . 40
. = 169 - 160
. = 9
x = ( - b ± √Δ) / 2 . a x' = (13 - 3) / 2 x" = (13 + 3) / 2
. = ( - (-13) ± √9 ) / 2 . 1 = 10 / 2 = 16 / 2
. = ( + 13 ± 3 ) / 2 = 5 = 8
==> confirmadas as raízes 5 e 8
.
(Espero ter colaborado)
A soma dos termos b e c é igual a 27.
Nesta atividade é apresentado as raízes de uma equação do segundo grau. Pergunta-se qual a soma dos termo b e c.
Como encontrar a equação?
Para encontrarmos a equação que originou essas raízes, podemos fazer uma multiplicação das diferenças das raízes com um termo x. Então temos:
(x - 5)*(x - 8)
Agora iremos aplicar a propriedade distributiva, e desenvolver esses termos. Temos:
x² - 8x - 5x + 40
x² - 13x + 40
x² - 13x + 40 = 0
Classificando os termos temos:
- a = 1
- b = - 13
- c = 40
Somando os termos b e c temos:
- 13 + 40 = 27
Saiba mais sobre como encontrar uma equação do segundo grau aqui:
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