Question

(U.F. Pelotas-RS) O polinônmio P(x) = 2x3 + 4x² - 4x + c é idêntico ao polinômio Q(x) = (a + b)x³ + (c + 2)x² - ax + (a – 2). Então a soma de a + b + c é:

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo a passo:

Igualdade de polinômios

Se um polinômio p(x) = a1x^n + a2x^(n- 1) + (...) + anx é igual ao polinômio q(x) = b1xn + b2x^(n - 1) + (...) + bnx, então temos que a1 = b1, a2 = b2, (...), an = bn.

Portanto:

I. a + b = 3

II. c + 2 = 4

III. - a = - 4

IV. a - 2 = c

Temos de III. a = 4, substituindo na IV.

4 - 2 = c

c = 2

Substituindo "a" em I.

4 + b = 2

b = 2 - 4

b = - 2

Então:

a + b + c = 4 + 2 - 2

a + b + c = 6 - 2

a + b + c = 4