Question

Na figura, ABCD é um retângulo e os vértices A e C são pontos do gráfico da função f : IR -> IR dada por f(x)= log √√2 x . Determine a medida da área do retângulo ABCD.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = log_{\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}}}\:(x)}$

$\mathsf{f(64) = log_{\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}}}\:(64)}$

$\mathsf{log_{\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}}}\:(64) = x}$

$\mathsf{(\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}})^x = 64}$

$\mathsf{(2^{\frac{1}{4}})^x = 2^6}$

$\mathsf{2^{\frac{x}{4}} = 2^6}$

$\mathsf{\dfrac{x}{4} = 6}$

$\mathsf{x = 24}$

$\mathsf{f(64) = 24}$

$\mathsf{f(8) = log_{\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}}}\:(8)}$

$\mathsf{log_{\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}}}\:(8) = x}$

$\mathsf{(\sqrt{\mathsf{\sqrt{2}}})^x = 8}$

$\mathsf{(2^{\frac{1}{4}})^x = 2^3}$

$\mathsf{2^{\frac{x}{4}} = 2^3}$

$\mathsf{\dfrac{x}{4} = 3}$

$\mathsf{x = 12}$

$\mathsf{f(8) = 12}$

$\mathsf{A_{\:ABCD} = \overline{\rm AB} \times \overline{\rm BC}}$

$\mathsf{A_{\:ABCD} = (64 - 8) \times (f(64) - f(8))}$

$\mathsf{A_{\:ABCD} = (64 - 8) \times (24 - 12)}$

$\mathsf{A_{\:ABCD} = 56 \times 12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\:ABCD} = 672\:u.a^2}}}$