Question

Um bloco preso a uma mola de constate elástica k = 200 N/m oscila com período T1. Se esse mesmo bloco passar a oscilar preso a uma outra mola idêntica a primeira de constante k = 100 N/m. Nessa nova situação, o período será maior, menor ou igual a T1?

Answer 1

Resposta:

O novo período será maior que T1.

Explicação:

A fórmula do período de um oscilador massa-mola é $T = 2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}$. Só por essa fórmula já vemos que quanto maior for o K, menor será o T e, vice versa, quanto menor for o k, maior será o T.

Então a resposta é que o novo período será maior que T1, pois 100 < 200.

Mas caso queira, é possivel aplicar a fórmula:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\\\\T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{200}} = \frac{x}{y} .\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{200}} \\\\T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{100}} = 2\pi.\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{100}} \\\\\\\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi.\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{200}}}{2\pi.\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{100}}} = 2\pi.\frac{\sqrt{m}.}{\sqrt{200}}.\frac{1}{2\pi}.\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{m}} \\\\\\\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{\sqrt{200}}} .\frac{\sqrt{100}}{1} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{200}}$

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{100}} \\\\\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{2}\\T_1 = \sqrt{2}.T_2$

Então o período T1 é maior do que o período T2.