Question

Encontre o conjunto de soluções da inequação -2x2 – x + 1 ≤ 0.

Answer 1

Resposta:

segue em anexo a resolução.

Answer 2

Com base nos cálculos realizados, o valor da solução da inequação:

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \left\{x\in \mathbb{R}\mid x \leq - 1 \text{ ou }x \geq \dfrac{1}{2} \right \} }$

A inequação é uma expressão matemática que possui variável e um sinal de desigualdade entre os seus termos.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{-2x^{2} -x + 1\leq 0 } }$

Zeros da  função:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{-2x^{2} -x + 1 = 0 } }$

Determinar o Δ:

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot (-2) \cdot 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 1 + 8 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta = 9 }$

$\large \text {\sf \sf a = -\; 2 < 0 \: \:\gets Concavidade voltada para baixo. }$

$\large \text {\sf \sf \Delta = 9 > 0 \: \:\gets Corta o eixo de x em dois pontos. }$

Determinar as raízes da inequação.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\: ( -1) \pm \sqrt{ 9 } }{2 \cdot (-2)} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{1 \pm 3 }{-\:4} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{1 +3}{-4} = \dfrac{4}{-4} = -\: 1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{ 1- 3}{-4} = \dfrac{- \diagdown\!\!\!\! { 2}\:^1}{- \diagdown\!\!\!\! {4} \:^2} = \dfrac{1}{2} \end{cases} } }$

( Vide a figura em anexo ):

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \left\{x\in \mathbb{R}\mid x \leq - 1 \text{ ou }x \geq \dfrac{1}{2} \right \} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/27484297

https://brainly.com.br/tarefa/22462852

https://brainly.com.br/tarefa/22576171