Question

Seja f a função cujo gráfico encontra-se na figura abaixo.

Answer 1

Resposta:

a) Queremos saber    $\lim_{x\to1^+}f(x)$, ou seja, queremos saber o que acontece com a função f(x) quando o x se aproxima de 1 pela direita.

Observando o gráfico nós vemos que a função se aproxima do valor 0, portanto

                                                $\lim_{x\to1^+}f(x) = 0$

b) Queremos saber  $\lim_{x\to1^-}f(x)$, ou seja, queremos saber o que acontece com a função f(x) quando o x se aproxima de 1 pela esquerda.

Observando o gráfico nós vemos que a função se aproxima do valor -1, portanto

                                               $\lim_{x\to1^-}f(x) = -1$

c) Essa questão bastamos olhar o valor da f(x) para x = 1, ou seja

                                                        f(1) = 0

d)A função não é contínua em x = 1, pois pela definição a função é contínua em 1 se e somente se     $\lim_{x\to 1}f(x) = f(1)$

Porém o limite $\lim_{x\to 1}f(x)$ não existe, pois sabemos que o limite só existiria se e só se os limites laterais fossem iguais e vimos que

                                      $\lim_{x\to1^-}f(x) \neq \lim_{x\to1^+}f(x)$

Logo não é contínua.

Answer 2

Resposta:

obs:

1-não lembro MT sobre limite então busque confirmar minhas respostas

2- o sinal + significa para você pegar um valor para x que seja maior e daí você vai diminuindo esse valor e vendo o que acontece (no caso analisar o gráfico da direta para a esquerda)

3- o sinal - significa para você analisar o gráfico da esquerda para a direita, no seu caso pegar um valor para x menor que 1 e ir aumentando esse valor até ele se tornar próximo de 1.

4- 2 e 3 são basicente visões opostas um você analisar da direita pra esquerda e o outro da esquerda para a direita.

Explicação passo-a-passo:

a) limite de f(x) quando x tende a 1 pela direita.

o que vc deve fazer é analisar o que acontece com o valor de f(x) quando você se aproxima do número 1 olhando da direita para a esquerda.

então olhando você vê que f(x) tem valor 1 quando x=2 e aí quanto mais próximo de 1 vai ficando mais próximo ao valor zero a função fica.

então

o limite vai ser 0

b) fazendo a mesma coisa, mas agora olhando da esquerda para a direita você vai ver que quanto mais próximo de 1 o x se aproxima, mais próximo de -1 o f(x) tbm se aproxima

então

b) limite é -1

c) eu diria q é indeterminado já que e função nesse ponto tem valor 0 e/ou -1

d)penso que não é contínua já o lim x→1- é diferente de lim x→1+ então não há o lim x→1