Question

3. Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3).
Calcule as coordenadas do ponto P.

alguém ajuda pfv ​

Answer 1

Resposta:

$P=(-2,0)$

Explicação passo a passo:

Ser equidistante, significa possuir a mesma distância, neste caso o ponto P tem a mesma distância  de A e de B, desta forma, temos que:

D=$\sqrt{x^{2} +y^{2} }$

Por estar no eixo das abcissas, P tem y=0

$D_{PA}=\sqrt{(1-P_x)^{2}+(4-0)^{2} }$

$D_{PA}=\sqrt{1-2P_x+P_x^2+16 } \\D_{PA}=\sqrt{17-2P_x+P_x^2 }$

$D_{PB}=\sqrt{(-6-P_x)^2+(3-0)^2}\\D_{PB}=\sqrt{36+12P_x+P_x^2+9}\\D_{PB}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}$

$D_{PA}=D_{PB}$

$\sqrt{17-2P_x+P_x^2}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}$

Elevando os dois lados ao quadrado

$17-2P_x+P_x^2=45+12P_x+P_x^2\\14P_x=-28\\P_x=-2$