Question

xy'-2y=0 Equação diferencial.

Answer 1

Resposta:

xy'-2y=0

y'=2y/x

dy/dx=2 *y/x  

(1/y) * dy = (2/x) dx

∫(1/y) * dy = ∫ (2/x) * dx

ln|y| =2* ln|x|  + c

pela condição de existência do log , sabemos que y e x>0

ln(y) =2* ln(x)  + c     ..fazendo c=ln(c₁) por conveniência

ln(y) =2* ln(x)  + ln(c₁)

ln(y) = ln(x²)  + ln(c₁)

sabemos que log a+log b= log a*b

ln(y) = ln(c₁ *x²)

y= c₁ * x²              ... c₁ é uma constante