Question

Considere a equação 7x(x – 1)2(2x – 2) = 0. Então, podemos afirmar que:
A) 1 é raiz tripla. D) –1 é raiz dupla.
B) 1 é raiz dupla. E) –1 é raiz tripla.
C) 1 é raiz simples.

Preciso da explicação completa.

Answer 1

Resposta: B) 1 é raiz dupla.

Explicação passo a passo:

7x(x – 1)2(2x – 2) = 0

O último parenteses: (2x - 2) pode ser fatorado e fica 2(x - 1)

Substitua esse valor na equação

7x(x – 1)2.2( x - 1) = 0[multiplique esses dois dois fora dos parenteses]

7x (x - 1)4(x - 1) = 0

Multiplique o 7x pelo 4 => fica 28x

28x(x - 1)(x - 1) = 0

Aqui tem o produto de 3 fatores.

1º fator = 28x

2º fator = (x - 1)

3º fator = (x - 1)

Para ser raiz é necessário que cada fator seja zero,

1ª raiz => 28x = 0 => x' = 0

2ª raiz => (x - 1) = 0 => x" = 1

3ª raiz => (x - 1) = 0 => x"' = 1

As raízes são 0, 1 e 1; Logo 1 é raiz dupla