Question

Quanto mede o lado do quadrado inscrito em um triângulo cuja base e altura medem, respectivamente, 15 cm e 10 cm?
(A) 9 cm (D) 6 cm (B) 8 cm (E) 5 cm​

Answer 1

x/15 - x = 10 - x/x

x² = 150 - 15x - 10x + x²

25x = 150

x = 150/25

x = 6cm

opção D)

Answer 2

O lado do quadrado inscrito mede 6 cm

Conforme a figura dada, podemos considerar 2 triângulos semelhantes:

Triângulo ABC  e  Triângulo ADE

São semelhantes pelo caso AA, pois os ângulos

B=D,   C=E   e  A é o mesmo para os dois triângulos.

Vamos considerar as seguintes medidas:

Triângulo ABC:                   Triângulo ADE:

Altura = 10 cm                     Altura = 10 - x

Base = 15 cm                       Base = x

→ Sabemos que em triângulos semelhantes, a razão entre as medidas equivalentes em cada triângulo é a mesma.

  . A Razão entre as medidas da Base de cada um é a mesma que

    a razão entre as medidas das alturas de cada um:

Então, considerando cada lado do quadrado com x:

$\large \dfrac{Base~Tri \hat angulo~ABC}{Base~Tri \hat angulo~ADE} = \dfrac{Altura~Tri \hat angulo~ABC}{Altura~Tri \hat angulo~ADE}$

                                 $\large \dfrac{15}{x} ~~=~~ \dfrac{10}{10 - x}$

Calculando...

$\large 15~. ~(10 - x) = x~. ~10$

$\large 150 - 15x = 10x$

$\large -15x -10x = -150$

$\large -25x = -150$     (multip. por -1)

$\large 25x = 150$

$\large x = \dfrac{150}{25}$

$\large \boxed{x = 6 ~cm}$    Alternativa D)

Verifique a figura anexa.

Veja  mais sobre o assunto em:

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