Question

Considere a equação x2-10x + 16 = 0, que tem duas raízes distintas. A média aritmética dessas raízes é igual a

Answer 1

Após realizados os cálculos chegamos a conclusão de que a média aritméticas das raízes é de $\Large \displaystyle \mathsf{ x_M = 5 }$.

A equação do 2° grau ou equações quadráticas qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Se b = 0 e ou c = 0, a equação diz-se incompleta.

• a é sempre o coeficiente de x²;
• b é sempre o coeficiente de x,
• c é termo independente.

Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c } \Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} } } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf f{\'o}rmula de Bhaskara} \end{array}$

Análise do discriminante da equação:

$\Large \boxed{\displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -4 a c } }$

$\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} - 10x + 16 = 0 } } \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 10 \\ \sf c = 16 \end{cases}$

Aplicando o Δ, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-10)^2 -4 \times 1 \times 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 100 -64 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 36 }$

Determinar as raízes da equação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,(-10) \pm \sqrt{ 36 } }{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{10 \pm 6 }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{10 + 6}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{10 - 6}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\end{cases} } }$

Determinara a média aritmética dessas raízes:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_M = \dfrac{x_1 + x_2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_M = \dfrac{8 + 2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_M = \dfrac{10}{2} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_M = 5 }} }$

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x²-10x+16=0

a=1

b=-10

c=16

∆=b²-4ac

∆=(-10)²-4*1*16

∆=100-64

∆=36

-b±√∆/2a

10±√36/2*1

10±6/2

x¹=10+6/2=16/2=>8

x²=10-6/2=4/2=>2

x¹+x²/2

8+2/2

10/2

5