Question

Determine o perímetro da área em destaque no desenho a baixo. Considere √2=1,4 e π=3

Answer 1

O perímetro da região da figura em destaque é igual a: 33,5m.

Trata-se um problema que envolve o cálculo de comprimento de lado de quadriláteros e comprimento de circunferências.

Inicialmente, vamos relembrar que perímetro é como chamamos o contorno da figura. No nosso problema, veja que o perímetro da figura pode ser calculado somando quatro comprimentos:

1. A hipotenusa do triângulo de catetos 10m e 10m.
2. O arco de circunferência de raio $5m$ e ângulo 90º
3. O arco de circunferência de raio $5m$ e ângulo 60º ($\pi /3$).
4. O lado de $12m$ menos o raio da circunferência de raio 5.

Passo 1: O calculo da hipotenusa pode ser feito utilizando Pitágoras:

$h^{2} =10^{2} +10^{2} \\h^{2} = 200\\h=\sqrt{200}\\h=\sqrt{2.100} \\h=10\sqrt{2}m$

Antes de prosseguir, vamos recordar o cálculo do comprimento de uma circunferência de raio $R$:

$C = 2.\pi .R$

Passo 2: O arco de circunferência de raio $5m$ e ângulo $90^{o}$ pode ser feito com uma regra de três:

$2.\pi. 5 ----360^{o}$

  $C_{1} ----90^{o}$

$C_{1} = \frac{5\pi }{2}m$

Passo 3: O arco de circunferência de raio 5m e ângulo 60º pode ser feito com uma regra de três também:

$2.\pi. 5 ----360^{o}$

  $C_{2} ----60^{o}$

$C_{2} = \frac{5\pi }{3}m$

Passo 4: o comprimento do lado inferior da figura é igual a $12m$ menos o raio da circunferência de raio 5:

$l = 12 - 5=7m$

Por fim, o perímetro será a soma de todos os comprimentos calculados:

$P = h + C_{1}+ C_{2} +l \\P =10\sqrt{2} +\frac{5\pi }{2}+\frac{5\pi }{3}+7$

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado:

$P = 10.(1,4)+ \frac{5.(3)}{2} +\frac{5(3)}{3}+7$

$P = 33,5m$

Quaisquer dúvidas, deixe-as nos comentários.

Bons estudos!