Encontre os pontos críticos xc da função
f(x)= − 10x^3 + 37x^2 − 36x + 10
e responda no espaço abaixo o valor correto do ponto crítico xc em que a função f acima tem um máximo relativo.
Respostas
respondido por:
2
Pontos críticos:
Temos a seguinte função:
- Para encontrar os pontos críticos, devemos descobrir os valores que anulam a derivada primeira.
Derivando a função f(x):
Igualando a 0 e resolvendo a equação do segundo grau, obtemos que os pontos são:
Portanto estes são os pontos que anulam a derivada primeira, ou seja, os pontos críticos.
Extremos (mínimo ou máximo)
A questão pede o ponto em que a função possui um máximo relativo, para isso vamos utilizar o teste da derivada segunda, onde:
- OBS: O elemento "c" representa o(s) ponto(s) crítico(s) da função.
Vamos derivar a expressão que encontramos ao derivar a função f(x) uma vez:
Tendo feito isto, podemos fazer o teste utilizando os pontos críticos encontrados anteriormente:
Portanto, já sabemos que o ponto x = 9/5 é um máximo local, agora só falta descobrir o ponto na forma (x,y). Para isso basta substituir o valor de x na função:
Portanto temos que o ponto de máximo é:
Espero ter ajudado
juliane170813:
Ponto máximo 9/5 = 1,8 decimal.
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