3) Determine a equação geral da circunferencia de centro (3,1) e raio 7.

Respostas

respondido por: auditsys

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{C(3;1)}$

$\mathsf{r = 7}$

$\mathsf{(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 7^2}$

$\mathsf{(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 49}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 - 6x - 2y - 39 = 0}}}$

respondido por: Kin07

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral é $\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +y^{2} -6x -2y -39 = 0 } $ }$ .

Circunferência é todo conjunto de todos os pontos do plano cuja a distância ao ponto C ( a, b ) é igual a r.

Uma circunferência com centro $\boldsymbol{ \textstyle \sf O (a, b) }$ de raio r e um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P (x, y) }$ do plano equidistante de O. ( Vide a figura em anexo ).

$\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d(P, O) = \sqrt{(x -a)^2 +(y- b)^2} } $ }$

$\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r^2 = \left(\sqrt{(x -a)^2 +(y- b)^2} \right)^2 } $ }$

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c }\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +y^{2}-2ax -2by +a^{2} + b^{2} - r^{2} = 0 } $ } } \\ \\ \uparrow \\ \\ \large \text {\sf $\sf Equac_{\!\!\!,}${\~a}o geral da circunfer{\^e}ncia} \end{array}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf C (3 , 1) \\ \sf r = 7 \end{cases}$

Pela equação da circunferência, temos:

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x-a)^2+( y-b)^2 = r^2 } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x- 3)^2+( y- 1)^2 = 7^2 } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x^{2} -6x +9 + y^2 - 2y + 1 = 49 } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} + y^{2} -6x -2y +10 - 49 = 0 } $ }$

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c }\Large \boxed{ \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +y^{2} - 6x - 2y - 39 = 0 } $ } } }\\ \\ \uparrow \\ \\ \Large \text {\sf $\sf Equac_{\!\!\!,}${\~a}o geral da circunfer{\^e}ncia} \end{array}$