Question

Como apresentado no jornal “The New York Times” (19/02/1995, página 12), o Ministro da Saúde da Rússia anunciou que um quarto dos hospitais do seu país não tinha sistema de esgoto e um sétimo não tinha água corrente. Qual era a probabilidade de que um hospital russo tivesse ao menos um desses problemas:

a) se os dois problemas forem independentes?
b) se os hospitais sem água corrente forem um subconjunto dos hospitais sem sistema de esgoto?

Answer 1

a) A probabilidade de que um hospital russo tivesse ao menos um desses problemas se esses forem independentes é igual a  $\frac{11}{28}$ .

b) A probabilidade de que um hospital russo tivesse ao menos um desses problemas se os hospitais sem água corrente forem um subconjunto dos hospitais sem sistema de esgoto é igual a $\frac{1}{4}$.

Explicação passo a passo:

Para resolver essa questão, é necessário compreender a diferença entre eventos independentes e eventos conjugados em questões de probabilidade.

Caso dois eventos sejam independentes, para sabermos a probabilidade de que pelo menos um deles ocorra, devemos somar as chances de cada um deles ocorrer.

Já se um evento é subconjunto do outro, para sabermos a probabilidade de que pelo menos um deles ocorra, como um evento engloba o outro, devemos considerar a chance do evento que não é subconjunto ocorrer.

Sendo assim, temos:

a) $\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$ =

$\frac{7}{28} + \frac{4}{28}$ =

$\frac{11}{28}$ → caso sejam independentes.

b) Como os hospitais sem água corrente são, necessariamente, hospitais sem sistema de esgoto, a probabilidade é igual a $\frac{1}{4}$.