Matéria: ENEM
Autor: Adriana1499
Perguntado 3 anos atrás

Por quanto tempo devo aplicar um capital de r$ 4. 000,00, em regime de juros compostos, a uma taxa de 2,5% a. M. Para que ele capitalize um montante de r$ 10. 000,00?.

Respostas

respondido por: gabrieltalles00

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas envolvidas no regime de juros compostos, temos que o tempo necessário corresponde a aproximadamente 37,2 meses.

$\green\square$ Juros compostos

São os juros que incidem sobre juros simples já contabilizados, ou seja, juros sobre juros. Eles são mais utilizados em operações financeiras de crédito, como compras a longo prazo, empréstimos, investimentos, etc.

A fórmula é

$\green{\displaystyle\LARGE\boxed{\begin{array}{l}\rm M = C \cdot (1 + i)^{\LARGE t}\end{array}}}$

Onde

M = montante

C = capital aplicado

i = taxa de juros compostos

t = tempo da aplicação

$\green\square$ Resolução do exercício

A fórmula envolve o tempo necessário, portanto, é importante ter domínio da equação, pois é aqui que entra a propriedade de isolamento na equação, a fim de mudar a ordem dos termos:

$\green{\displaystyle\LARGE\boxed{\begin{array}{l}10000 = 4000 \cdot (1 + 0,025)^{\LARGE \rm t} \\ \\ 10000 = 4000 \cdot (1,025)^{\LARGE \rm t} \\ \\ 4000x = 10000 \\ \\ x = \dfrac{10000}{4000} \\ \\ x = 2,5 \\ \\ (1,025)^{\LARGE \rm t} = 2,5 \\ \\ \rm t \cong \boxed{37,2} \end{array}}}$

$\green\square$ Prova real

$\green{\displaystyle\LARGE\boxed{\begin{array}{l}10000 \cong 4000 \cdot (1,025)^{\LARGE37,2} \\ \\ 10000 \cong 4000 \cdot 2,50569261 \\ \\ 10000 \cong \boxed{10022,7704} \end{array}}}$