O gráfico abaixo mostra uma função polinomial do 2º grau. Com base nele, determine:
a) a lei de formação;
b) valores de x para que função seja nula;
c) valores de x para que função seja positiva;
d) valores de x para que a função seja negativa;
e) os valores de x para que a função seja crescente;
f) os valore de x para que a função seja decrescente;
g) ponto de máximo ou mínimo.
Respostas
Resposta:
a ) f(x) = x² + 2x - 3
b) x = - 3 e x = 1 ( são os valores em x de R1 e R2 )
c ) { x ∈ |R | x ∈ ( - ∞ ; - 3 } ou x ∈ ( 1 ; + ∞ ) }
d ) { x ∈ |R | x ∈ ( - 3 ; 1) }
e ) { x ∈ |R | x ∈ ( - 1 ; + ∞) }
f ) { x ∈ |R | x ∈ ( - ∞ ; - 1 ) }
g ) Vértice ( - 1 ; - 4 )
Explicação passo a passo:
a ) Lei de formação
Equação Geral de uma função 2º grau
f (x) = ax² + bx + c com a ≠ 0
Quando se conhecem as raízes de uma função do 2º grau podemos
encontrar sua lei de formação usando a seguinte expressão geral:
a * ( x - uma raiz ) * ( x - a outra raiz )
Aqui fica
a * ( x - ( - 3 )) * ( x - 1 )
a * ( x + 3 ) * ( x - 1 )
a * ( x*x - 1 * x + 3 * x - 1 * 3 )
a * ( x² + 2x - 3 )
Para calcular o "a" vamos usar as coordenadas do ponto de interseção
( cruzamento ) com eixo do y , que é ( 0 ; - 3 )
a * ( 0² + 2 * 0 - 3 ) = - 3
a * ( - 3 ) = -3
dividindo tudo por " - 3 "
- 3a / ( -3 ) = - 3 / ( - 3 )
a = 1
1 * ( x² + 2x - 3 )
Lei de formação → f(x) = x² + 2x - 3
b)
x = - 3 e x = 1 ( são os valores em x de R1 e R2 )
c )
Dizer que uma função tem valores positivos, quer dizer quais os valores
de x que fazem com que os valores em y sejam positivos.
Ou seja, os valores de x para os quais o gráfico está acima do eixo do x.
{ x ∈ |R | x ∈ ( - ∞ ; - 3 } ou x ∈ ( 1 ; + ∞ ) }
d )
Dizer que uma função tem valores negativos, quer dizer quais os valores
de x que fazem com que os valores em y sejam negativos.
Ou seja, os valores de x para os quais o gráfico está abaixo do eixo do x.
{ x ∈ |R | x ∈ ( - 3 ; 1 ) }
e )
A partir do valor em x do Vértice , para a direita do gráfico
{ x ∈ |R | x ∈ ( - 1 ; + ∞) }
f )
Olhando da parte esquerda do gráfico até chegar ao vértice
{ x ∈ |R | x ∈ ( - ∞ ; - 1 ) }
g)
O valor máximo (ou mínimo) numa parábola é sempre a coordenada
em y do vértice.
Quando a parábola está com a curvatura virada para cima ( em forma de
U ), existe um mínimo na coordenada em y do vértice
O ponto mínimo é o Vértice
Observação 1 → Coordenadas do vértice
Tenho estando a falar do vértice pela leitura do gráfico em anexo 1.
Mas é calculável.
Existe uma pequena fórmula para o cálculo das coordenadas do vértice.
V ( - b / 2a ; - Δ / 4a )
f (x) = x² + 2x - 3
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * ( - 3 ) = 4 + 12 = 16
Coordenada em x do Vértice
x = - 2 / ( 2 * 1 ) = - 2 / 2 = - 1
Coordenada em y do Vértice
y = - 16 / (4 * 1 ) = - 16 / 4 = - 4
Vértice ( - 1 ; - 4 ) , ponto mínimo desta função
Observação 2 → Dados do anexo 1
→ Representação gráfica da função
→ Pontos de interseção com eixo x ( R1 e R2 as raízes são as coordenadas em x destes dois pontos )
→ Ponto interseção com eixo do y ( IY )
→ Vértice V = ( - 1 ; - 4 )
Observação 3 → Sinal "menos" antes de parêntesis
Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,
mudam seu sinal.
Exemplo
- ( - 3 ) = + 3
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertence a ( ∞ ) infinito
( | ) tal que ( ≠ ) diferente de
( | R ) conjunto dos números reais
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,
para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em
casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
